Коротко об условии
Сравнить c и √c при c>1 и при 0<c<1; найти значения c, для которых √c=c.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- При c>1 умножение числа c на себя увеличивает его: c²>c. Отсюда c>√c.
- При 0<c<1 имеем c²<c, поэтому c<√c.
- Решим √c=c. Обе части неотрицательны, можно возвести в квадрат: c=c².
- c(c−1)=0, откуда c=0 или c=1.
Ответ
а) при c>1: c>√c; б) при 0<c<1: c<√c; равенство √c=c при c=0 и c=1.
Что важно запомнить
На промежутке (0;1) квадрат уменьшает число, а для чисел больше 1 — увеличивает.