Коротко об условии
Решить четыре кубических уравнения разложением на множители.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) x³−x²−4(x−1)²=(x−1)(x²−4x+4)=(x−1)(x−2)². Корни 1,2.
- б) 2y³+2y²−(y+1)²=(y+1)(2y²−y−1)=(y+1)(y−1)(2y+1).
- Корни y=−1,−1/2,1.
- в) 5x³−19x²−38x+40=(x−5)(x+2)(5x−4).
- Корни x=−2,4/5,5.
- г) 6x³−31x²−31x+6=(x−6)(x+1)(6x−1).
- Корни x=−1,1/6,6.
Ответ
а) 1,2; б) −1,−1/2,1; в) −2,4/5,5; г) −1,1/6,6.
Что важно запомнить
После нахождения одного простого множителя кубический многочлен обычно сводится к квадратному.