Коротко об условии
Решить два уравнения, обозначив одно слагаемое через t, а обратное ему — через 1/t.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Пусть t=(x²+1)/x, тогда обратное слагаемое равно 1/t. Получаем t+1/t=5/2.
- 2t²−5t+2=0 ⇒ t=2 или 1/2. Для действительного x выражение x+1/x=t возможно только при |t|≥2; остаётся t=2.
- x+1/x=2 ⇒ (x−1)²=0, поэтому x=1.
- б) Пусть t=(x²+2)/(3x−2). Тогда t+1/t=13/6.
- 6t²−13t+6=0 ⇒ t=3/2 или 2/3.
- Возврат к x даёт действительные корни x=2 и x=5/2.
Ответ
а) x=1; б) x=2, 5/2.
Что важно запомнить
При обратной подстановке нужно учитывать, какие значения новой переменной действительно достигаются исходным выражением.