Коротко об условии
Показать графически, что система x²+y²=25, y=x²−6 имеет четыре решения, и найти их.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Подставляем y=x²−6 в уравнение окружности.
- Пусть t=x². Тогда t+(t−6)²=25.
- Получаем t²−11t+11=0.
- t₁=(11−√77)/2, t₂=(11+√77)/2; оба положительны.
- Для каждого t имеем x=±√t, а y=t−6.
- То есть y₁=(−1−√77)/2 и y₂=(−1+√77)/2.
Ответ
(±√((11−√77)/2); (−1−√77)/2) и (±√((11+√77)/2); (−1+√77)/2).
Что важно запомнить
График показывает число решений, а алгебра даёт их точные координаты.