Макарычев, 9 класс: № 424 — решение

Коротко об условии

Периметр прямоугольного треугольника 84 см, гипотенуза 37 см. Найти площадь.

Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.

Решение по шагам

1. Пусть катеты a и b. Тогда a+b=84−37=47.
2. По теореме Пифагора: a²+b²=37²=1369.
3. 47²=a²+b²+2ab, поэтому 2209=1369+2ab.
4. 2ab=840, значит ab=420.
5. Площадь прямоугольного треугольника S=ab/2=210 см².
6. Дополнительно катеты — 12 см и 35 см.

Ответ

Что важно запомнить

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.