Алгебра · 9 класс · № 469

Макарычев, 9 класс: № 469 — решение

Нумерация и содержание №1–900 сверены по новой редакции базового учебника 2023–2026. Для старых изданий 2014–2022 нумерация отличается.

Коротко об условии

Решить два уравнения, где повторяются выражения x+2 и x−5.

Решение по шагам

  1. а) Пусть t=x+2. Получаем t²+9t+20=0=(t+4)(t+5), значит t=−4 или −5. Отсюда x=−6 или x=−7.
  2. б) Пусть t=x−5. Получаем t²+2t−63=0=(t−7)(t+9), значит t=7 или −9. Отсюда x=12 или x=−4.

Ответ

а) −7, −6; б) −4, 12.

Что важно запомнить

Если одно и то же выражение повторяется несколько раз, замена переменной делает уравнение стандартным.