Алгебра · 9 класс · № 511

Макарычев, 9 класс: № 511 — решение

Нумерация и содержание №1–900 сверены по новой редакции базового учебника 2023–2026. Для старых изданий 2014–2022 нумерация отличается.

Коротко об условии

Найти время работы каждой трубы, если вторую открыли позже и она работает в 1,5 раза быстрее первой.

Решение по шагам

  1. Пусть первая труба одна наполняет бассейн за x часов. Вторая работает в 1,5 раза быстрее, значит её время 2x/3.
  2. Первая труба работала 2 часа одна и ещё 4 часа вместе со второй — всего 6 часов. Вторая работала 4 часа.
  3. По объёму выполненной работы: 6/x + 4/(2x/3)=1. Второе слагаемое равно 6/x, поэтому 12/x=1.
  4. Получаем x=12 часов, а для второй трубы 2x/3=8 часов.

Ответ

Первая труба — 12 ч, вторая — 8 ч.

Что важно запомнить

Если скорость работы в k раз больше, время выполнения той же работы в k раз меньше.