Коротко об условии
Решить два уравнения четвёртой степени, сводящиеся заменой t=x² к квадратным.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) 4x⁴+4x²−15=0. Пусть t=x²≥0. Получаем 4t²+4t−15=0. D=256, поэтому t=3/2 или t=−5/2. Отрицательное t не подходит. Значит x=±√(3/2).
- б) 2x⁴−x²−36=0. Пусть t=x²≥0. Получаем 2t²−t−36=0. D=289, t=9/2 или t=−4. Берём t=9/2, поэтому x=±√(9/2)=±3√2/2.
Ответ
а) x=±√(3/2); б) x=±3√2/2.
Что важно запомнить
В биквадратном уравнении после замены t=x² обязательно отбрасывайте отрицательные значения t.