Коротко об условии
Решить неравенства (2x−1)(x+8)>0 и (33−x)(16+2x)≤0.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Нули множителей: x=−8 и x=1/2. Произведение двух линейных множителей положительно вне промежутка между корнями.
- Получаем x<−8 или x>1/2; точки −8 и 1/2 не входят из-за строгого знака.
- б) Нули: x=−8 и x=33. На промежутке (−8;33) оба множителя положительны, произведение положительно.
- Снаружи произведение неположительно; нули включаются. Поэтому x≤−8 или x≥33.
Ответ
а) (−∞;−8)∪(1/2;+∞); б) (−∞;−8]∪[33;+∞).
Что важно запомнить
После нахождения нулей множителей обязательно учитывайте строгий или нестрогий знак неравенства.