Коротко об условии
Для четырёх последовательностей xₙ=4n+2; 2n+3; n−4; 3n−1 найти суммы первых 50, первых 100 и первых n членов.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Все формулы линейные по n, поэтому задают арифметические прогрессии.
- а) x₁=6, d=4. Sₙ=n/2·(2·6+(n−1)4)=2n(n+2). Отсюда S₅₀=5200, S₁₀₀=20400.
- б) x₁=5, d=2. Sₙ=n/2·(10+2n−2)=n(n+4). Поэтому S₅₀=2700, S₁₀₀=10400.
- в) x₁=−3, d=1. Sₙ=n/2·(−6+n−1)=n(n−7)/2. Поэтому S₅₀=1075, S₁₀₀=4650.
- г) x₁=2, d=3. Sₙ=n/2·(4+3n−3)=n(3n+1)/2. Поэтому S₅₀=3775, S₁₀₀=15050.
Ответ
а) 5200; 20400; 2n(n+2). б) 2700; 10400; n(n+4). в) 1075; 4650; n(n−7)/2. г) 3775; 15050; n(3n+1)/2.
Что важно запомнить
Линейная последовательность xₙ=pn+q — арифметическая; её сумму можно получить стандартной формулой и упростить по n.