Коротко об условии
Решить три неравенства: 2x²−13x−34≥0; 10x−4x²<0; (x−4)/(2x+5)≤0.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Корни 2x²−13x−34=0: x=(13±21)/4, то есть −2 и 17/2. Ветви вверх, поэтому x≤−2 или x≥17/2.
- б) 10x−4x²=2x(5−2x). Критические точки 0 и 5/2; произведение отрицательно вне промежутка между ними: x<0 или x>5/2.
- в) Критические точки: x=4 (нуль числителя) и x=−5/2 (знаменатель равен нулю). По методу интервалов дробь неположительна при −5/2
Ответ
а) (−∞;−2]∪[17/2;+∞); б) (−∞;0)∪(5/2;+∞); в) (−5/2;4].
Что важно запомнить
Нуль знаменателя никогда не включается в ответ, даже при нестрогом знаке неравенства.