Коротко об условии
Все члены геометрической прогрессии положительны. Сумма первых двух равна 8, сумма третьего и четвёртого — 72. Сколько первых членов дают сумму 242?
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть первый член b₁, знаменатель q>0. Тогда b₁(1+q)=8.
- Для третьего и четвёртого членов: b₁q²(1+q)=72.
- Делим второе равенство на первое: q²=72/8=9, поэтому q=3.
- Из b₁(1+3)=8 получаем b₁=2.
- Sₙ=2(3ⁿ−1)/(3−1)=3ⁿ−1. Условие Sₙ=242 даёт 3ⁿ=243=3⁵, значит n=5.
Ответ
5 членов.
Что важно запомнить
Суммы одинакового количества соседних членов геометрической прогрессии, сдвинутые на два места, отличаются в q² раз.