Коротко об условии
В четырёх пунктах по разным наборам q, x₁, xₙ, Sₙ и n восстановить недостающие параметры геометрической прогрессии.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) q=−1/3, n=5, S₅=61/3. По Sₙ=x₁(1−qⁿ)/(1−q) получаем x₁=27; x₅=27(−1/3)⁴=1/3.
- б) x₁=11, xₙ=88, Sₙ=165. Формула Sₙ=(xₙq−x₁)/(q−1) даёт q=2; затем 88=11·2ⁿ⁻¹, поэтому n=4.
- в) x₁=1/2, q=−1/2, Sₙ=21/64. Из формулы суммы получаем (−1/2)ⁿ=1/64, поэтому n=6; x₆=(1/2)(−1/2)⁵=−1/64.
- г) q=√3, xₙ=18√3, Sₙ=26√3+24. Из Sₙ=(xₙq−x₁)/(q−1) получаем x₁=2√3; затем 18√3=2√3(√3)ⁿ⁻¹, откуда n=5.
Ответ
а) x₁=27, x₅=1/3; б) q=2, n=4; в) n=6, x₆=−1/64; г) x₁=2√3, n=5.
Что важно запомнить
Полезны обе формы суммы: Sₙ=x₁(1−qⁿ)/(1−q) и Sₙ=(xₙq−x₁)/(q−1).