Коротко об условии
Разложить выражения на множители, используя разность квадратов, сумму/разность кубов и вынесение общего множителя.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) x⁴−25y²=(x²)²−(5y)²=(x²−5y)(x²+5y).
- б) 4b²−0,01c⁶=(2b)²−(0,1c³)²=(2b−0,1c³)(2b+0,1c³).
- в) 8a³+c³=(2a)³+c³=(2a+c)(4a²−2ac+c²).
- г) x⁹−27=(x³)³−3³=(x³−3)(x⁶+3x³+9).
- д) 9ab²−16ac²=a(9b²−16c²)=a(3b−4c)(3b+4c).
- е) −20xy³+45x³y=5xy(9x²−4y²)=5xy(3x−2y)(3x+2y).
Ответ
а) (x²−5y)(x²+5y); б) (2b−0,1c³)(2b+0,1c³); в) (2a+c)(4a²−2ac+c²); г) (x³−3)(x⁶+3x³+9); д) a(3b−4c)(3b+4c); е) 5xy(3x−2y)(3x+2y).
Что важно запомнить
Ключевой шаг — сначала распознать подходящую формулу или преобразование, а уже затем выполнять вычисления.