Коротко об условии
Доказать два тождества с дробями, содержащими квадратные корни.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Представляем x−y=(√x−√y)(√x+√y). Знаменатель x√y−y√x=√x√y(√x−√y). После сокращения получаем (√x+√y)/(√x√y)=1/√y+1/√x=√y/y+√x/x.
- б) Аналогично a−b=(√a−√b)(√a+√b), а a√b+b√a=√a√b(√a+√b). После сокращения: (√a−√b)/(√a√b)=1/√b−1/√a=√b/b−√a/a.
Ответ
Оба тождества доказаны (при допустимых значениях переменных).
Что важно запомнить
Перед сокращением раскладывайте разность квадратов и отдельно проверяйте, при каких значениях знаменатели не равны нулю.