Коротко об условии
Упростить два сложных рациональных выражения.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) a³+27=(a+3)(a²−3a+9), 4a³+108=4(a³+27), 5a−15=5(a−3).
- Разность в скобках равна (a−3)²/(a³+27). Делим на 5(a−3)/[4(a³+27)] и получаем 4(a−3)/5.
- ОДЗ для пункта а): a≠−3 и a≠3.
- б) ab²−a²b=−ab(a−b). Далее a+ab/(a−b)=a²/(a−b), а a−ab/(a+b)=a²/(a+b).
- После сокращения получаем −ab.
- ОДЗ для пункта б): a≠0, a≠b, a≠−b.
Ответ
а) 4(a−3)/5, a≠±3; б) −ab, a≠0 и a≠±b.
Что важно запомнить
При делении на дробь её значение также не должно быть нулём — это добавляет ограничения к ОДЗ.