Коротко об условии
Без построения выяснить, пересекаются ли y=x²−x+4 и y=4/x, и найти точки пересечения.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Приравниваем правые части, учитывая x≠0: x²−x+4=4/x.
- Умножаем на x: x³−x²+4x−4=0.
- Группируем: x²(x−1)+4(x−1)=(x−1)(x²+4)=0.
- Действительный корень только x=1. Тогда y=4.
Ответ
Графики пересекаются в единственной точке (1;4).
Что важно запомнить
После умножения дробного уравнения на переменную сохраняйте ограничение x≠0.