Коротко об условии
Найти дробь, если после уменьшения числителя и знаменателя на 1 она уменьшается на 1/10, а после увеличения обоих на 1 увеличивается на 1/15.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть дробь x/y. Составляем x/y−(x−1)/(y−1)=1/10 и (x+1)/(y+1)−x/y=1/15.
- Первое уравнение после упрощения: 10(y−x)=y(y−1).
- Второе: 15(y−x)=y(y+1).
- Делим: 15/10=(y+1)/(y−1) ⇒ 3(y−1)=2(y+1) ⇒ y=5.
- Тогда 10(5−x)=20 ⇒ x=3.
Ответ
3/5.
Что важно запомнить
Знаки изменений дроби важны: здесь первое преобразование уменьшает значение, а второе увеличивает.