Коротко об условии
Построить графики функций с модулем: 2x²−3|x|−2 и |½x²−x|−4.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Функция y=2x²−3|x|−2 чётная, поэтому её график симметричен относительно оси Oy.
- При x≥0: y=2x²−3x−2. Вершина правой ветви: x=3/4, y=−25/8. Нули этой части: x=2 (второй корень −1/2 не подходит условию x≥0).
- При x<0: y=2x²+3x−2. Это зеркальное отражение правой части; вершина (−3/4;−25/8), нуль x=−2.
- Удобные точки для построения пункта а): (0;−2), (±3/4;−25/8), (±1;−3), (±2;0), (±3;7).
- б) Подмодульное выражение ½x²−x=½x(x−2) меняет знак в точках 0 и 2.
- При x≤0 или x≥2: y=½x²−x−4. При 0<x<2: y=−½x²+x−4.
- Ключевые точки пункта б): (0;−4), (1;−7/2), (2;−4), а также (−2;0) и (4;0). По этим формулам строим соответствующие части парабол.
Ответ
а) график симметричен относительно Oy, вершины частей (±3/4; −25/8), нули x=±2; б) кусочный график по формулам выше, точки соединения (0;−4) и (2;−4).
Что важно запомнить
В источнике встречается арифметическая опечатка для значения в вершине пункта а): правильно −25/8=−3,125.