Коротко об условии
Найти a, если в уравнении x²−3,75x+a³=0 один корень равен квадрату другого.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть корни равны t и t². По Виету t+t²=3,75=15/4.
- Решаем 4t²+4t−15=0. Получаем t=3/2 или t=−5/2.
- Произведение корней t·t²=t³ равно a³. Для действительных чисел из t³=a³ следует a=t.
- Следовательно, возможны a=3/2 и a=−5/2.
- Оба значения действительно дают пару корней t и t².
Ответ
a=3/2 или a=−5/2.
Что важно запомнить
Кубическая функция строго возрастает, поэтому равенство t³=a³ для действительных чисел даёт t=a.