Коротко об условии
Найти четыре целых члена арифметической прогрессии, если наибольший равен сумме квадратов остальных.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Можно расположить члены по возрастанию: a, a+d, a+2d, a+3d, где d≥0. Получаем a+3d=a²+(a+d)²+(a+2d)².
- После раскрытия: 3a²+(6d−1)a+5d²−3d=0. Дискриминант по a: D=−24d²+24d+1.
- Для целого d≥0 условие D≥0 оставляет только d=0 или d=1.
- При d=1 целое решение a=−1, получаем −1,0,1,2. При d=0 получаем a=0, то есть 0,0,0,0.
- Если подразумевается ненулевая разность (как в типовом ответе учебника), остаётся −1,0,1,2.
Ответ
Невырожденная прогрессия: −1, 0, 1, 2 (или в обратном порядке). Буквально условию также удовлетворяет 0,0,0,0.
Что важно запомнить
Готовые решения часто подставляют d=1 без обоснования и тем самым пропускают случай d=0.