Коротко об условии
Изобразить множества решений: а) x²+y²−6|x|+2y≤−1; б) x²+y²−6x+2|y|≤−1.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Дополняем до квадратов: (|x|−3)²+(y+1)²≤9. При x≥0 это круг с центром (3,−1), радиусом 3; при x≤0 — круг с центром (−3,−1), радиусом 3. Получается объединение двух касающихся кругов.
- б) Получаем (x−3)²+(|y|+1)²≤9. При y≥0 это часть круга (x−3)²+(y+1)²≤9, а при y≤0 — часть круга (x−3)²+(y−1)²≤9. Область симметрична относительно Ox.
Ответ
а) объединение кругов радиуса 3 с центрами (−3,−1) и (3,−1); б) симметричные относительно Ox части двух кругов с центрами (3,−1) и (3,1).
Что важно запомнить
С модулем удобно отдельно рассматривать полуоси x≥0/x≤0 или y≥0/y≤0.