В проекте профильного ЕГЭ-2027 во второй части появилось новое задание №17. Это развёрнутая задача на математическое моделирование реальной ситуации, где ученик должен не только выполнить вычисления, но и самостоятельно построить математическую модель.
В проекте спецификации задание оценивается в 2 первичных балла. Ориентировочное время выполнения — около 20 минут.
Что может проверяться
Задача может объединять алгебру, уравнения, неравенства, системы и элементы математического анализа. В условии могут использоваться сюжеты из повседневной жизни или других учебных предметов.
Ключевой навык — увидеть за текстом математическую структуру: какие величины связаны, что является переменной, какие ограничения нужно учесть и каким способом исследовать модель.
Почему это не «новая версия старой задачи №12»
Раньше многие ученики воспринимали задачи на производную как отдельный хорошо узнаваемый тип: составить функцию или взять готовую, найти производную и исследовать экстремум. В новой линии производная может быть лишь одним из инструментов внутри более широкой модели.
Поэтому утверждение «производную убрали» неверно. Напротив, её нужно уметь применять осмысленно, когда она действительно помогает исследовать ситуацию.
Как выглядит хороший ход решения
- Определить величины и ввести обозначения.
- Сформулировать ограничения на переменные.
- Построить выражение, уравнение, неравенство или функцию.
- Исследовать полученную модель подходящим методом.
- Вернуться к исходной ситуации и интерпретировать результат.
- Проверить, удовлетворяет ли ответ ограничениям и здравому смыслу.
Какие ошибки наиболее вероятны
- ученик начинает вычисления до того, как построил модель;
- не фиксирует ограничения и получает формально допустимый, но бессмысленный ответ;
- применяет производную «по привычке», хотя модель проще решить иначе;
- не объясняет переход от математического результата к ответу в реальной задаче;
- теряет логическую связь между этапами решения.
Как готовиться к заданию №17
Начинать лучше не с самых сложных задач, а с коротких моделей. Полезно тренировать перевод текста в формулу, работу с единицами, ограничения, выбор переменной и проверку смысла результата.
Затем можно подключать задачи, где для исследования модели нужны уравнения, неравенства или производная. Важно каждый раз обсуждать не только «как решить», но и «почему выбран именно этот математический инструмент».
Что повторить из старой программы
Новая задача не отменяет старые темы. Для неё особенно полезны преобразования выражений, уравнения и системы, неравенства, функции, производная, исследование монотонности и экстремумов, а также уверенная работа с текстовыми условиями.
Связь с заданием №13
Новое задание №13 тоже проверяет практическое моделирование, но имеет краткий ответ. Поэтому эти две линии можно готовить как единый навык: сначала короткая модель и ответ, затем более глубокое исследование и развёрнутое обоснование.
Нужно ли паниковать из-за нового формата
Нет. Для ученика с хорошей алгебраической базой и привычкой понимать смысл задачи новый формат вполне осваиваем. Сложнее будет тем, кто готовился только по номерам и шаблонам.
Новый формат нужно встроить в систему, а не учить отдельно
На диагностике определим текущий уровень и составим план, где новые задания 2027 года добавляются без потери основных тем экзамена.