Коротко об условии
В окружности из одной точки M проведено несколько хорд. Нужно без измерений расположить их по убыванию длины, добавить хорду короче всех изображённых и построить хорду, равную MF, не измеряя MF.
Полная формулировка и рисунок остаются в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Самая длинная хорда любой окружности — диаметр. На рисунке MB проходит через центр, поэтому MB длиннее остальных хорд.
- Для хорд с общим концом M длина уменьшается, когда второй конец хорды перемещается по окружности от точки B, диаметрально противоположной M, ближе к M. По положению точек на рисунке получаем порядок MB>MA>MC>MD>MF.
- Чтобы построить хорду короче MF, выбираем на той же дуге новую точку K ещё ближе к M, чем F. Тогда центральный угол, стягивающий MK, меньше угла, стягивающего MF, следовательно MK<MF.
- Для построения хорды, равной MF, ставим циркуль в M и берём раствор MF — это не измерение численного значения длины, а перенос длины циркулем.
- Проводим окружность с центром M и радиусом MF. Её второе пересечение с исходной окружностью обозначим P.
- По определению построенной окружности MP=MF. Следовательно, MP — искомая хорда той же длины.
Ответ
Порядок убывания: MB, MA, MC, MD, MF. Более короткую хорду получают, выбрав второй конец ближе к M; равную MF — пересечением исходной окружности с окружностью центра M и радиуса MF.
Что важно запомнить
В одной окружности большей хорде соответствует больший центральный угол (до 180°); равную длину удобно переносить циркулем.