Коротко об условии
Круглую клумбу делят лучами из центра. Есть шаблоны углов 30°, 45°, 60°, 75° и 90°. Нужно определить, какие шаблоны позволяют разбить круг одним типом угла, получить максимум частей и разбить круг на пять неравных частей, используя разные шаблоны.
Полная формулировка и рисунок остаются в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Полный угол вокруг центра равен 360°. Один шаблон подходит для точного разбиения круга тогда и только тогда, когда 360° делится на его угол без остатка.
- Проверяем: 360/30=12, 360/45=8, 360/60=6, 360/75=4,8, 360/90=4. Значит подходят 30°, 45°, 60° и 90°, а 75° один сам по себе не подходит.
- Чтобы получить максимальное число частей одним шаблоном, нужно взять наименьший угол — 30°. Получаем 12 частей, значит можно высадить 12 видов цветов.
- Для пяти частей нужно составить 360° как сумму пяти выбранных углов. Один вариант: 90°+90°+60°+60°+60°=360°.
- Есть и другой вариант: 75°+75°+60°+60°+90°=360°.
- В обоих случаях используются разные размеры частей, поэтому условие о неравных частях выполняется.
Ответ
1) Подходят 4 шаблона: 30°, 45°, 60°, 90°. 2) Максимум — 12 частей при 30°. 3) Например: 2×90°+3×60° или 2×75°+2×60°+90°.
Что важно запомнить
Любое разбиение вокруг одной точки проверяется суммой углов: полный угол равен 360°.