Коротко об условии
Из одинаковых квадратных заготовок 6×6 см вырезаны три деревянных вкладыша разной формы. Нужно определить, у какого вкладыша больше отходов, и сколько различных поворотов позволяют вставить каждый вкладыш в соответствующую форму.
Полная формулировка и рисунок остаются в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Площадь каждой исходной заготовки одинакова: 6·6=36 см². Поэтому больше отходов будет у того вкладыша, площадь которого по схеме меньше.
- Сравнение трёх изображённых фигур показывает, что наименьшую площадь занимает вкладыш а. Следовательно, именно при его изготовлении отходов больше всего.
- Во второй части важна не площадь, а вращательная симметрия: считаем, сколько поворотов на угол меньше 360° (включая исходное положение) совмещают фигуру с её формой.
- Первый вкладыш имеет симметрию четвертого порядка: он совпадает с собой при поворотах на 0°, 90°, 180° и 270°. Значит способов 4.
- Второй вкладыш имеет только центральную симметрию: подходят положения 0° и 180°. Значит способов 2.
- Третий вкладыш также совмещается с формой лишь при 0° и 180°. Значит способов 2.
Ответ
Больше всего отходов — при изготовлении вкладыша а. Число способов вставить после поворота: 1-й — 4, 2-й — 2, 3-й — 2.
Что важно запомнить
Количество допустимых поворотов определяется порядком вращательной симметрии фигуры.