Коротко об условии
Задание связано с пятым постулатом Евклида и аксиомой параллельных прямых: нужно указать исторический период установления независимости постулата, сопоставить определения прямого угла, выбрать подходящий рисунок и назвать теорему, где используется аксиома параллельных.
Полная формулировка и рисунок остаются в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Независимость пятого постулата от остальных аксиом евклидовой геометрии стала ясна в XIX веке благодаря созданию неевклидовых геометрий, прежде всего работам Н. И. Лобачевского и Я. Бойяи. Поэтому ответ на первый вопрос — XIX век.
- Определение Евклида не противоречит современному. Если угол равен смежному с ним углу, а сумма смежных углов равна 180°, то каждый из них равен 90°. Именно такой угол сегодня называется прямым.
- Пятый постулат иллюстрирует рисунок б: речь идёт о поведении двух прямых, пересечённых третьей, и условии, при котором эти прямые пересекаются с соответствующей стороны.
- В школьном курсе вместо формулировки Евклида обычно используется эквивалентная аксиома: через точку вне данной прямой проходит ровно одна прямая, параллельная данной.
- Пример утверждения, опирающегося на эту аксиому: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
- Другой привычный пример — теорема о сумме углов треугольника: в стандартном доказательстве через вершину проводят прямую, параллельную противоположной стороне, а существование и единственность такой параллели связаны с аксиомой параллельных.
Ответ
1) XIX век. 2) Противоречия нет: равные смежные углы по 90°. 3) Рисунок б. 4) Например: две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой (также можно привести теорему о сумме углов треугольника).
Что важно запомнить
Пятый постулат — особая аксиома евклидовой геометрии; его независимость стала фундаментом неевклидовой геометрии XIX века.