Коротко об условии
Катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Выразить через a и b гипотенузу и тангенсы острых углов; затем найти их при a=12, b=15.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- По теореме Пифагора гипотенуза c=√(a²+b²).
- Если угол α лежит напротив катета a, то tg α=a/b.
- Для второго острого угла β: tg β=b/a.
- При a=12 и b=15: c=√(144+225)=√369=3√41≈19,21.
- tg α=12/15=4/5, tg β=15/12=5/4. Соответствующие углы примерно 38°40′ и 51°20′.
Ответ
c=√(a²+b²), tg α=a/b, tg β=b/a. При a=12, b=15: c=3√41≈19,21; tg α=4/5, tg β=5/4.
Что важно запомнить
Для двух острых углов одного прямоугольного треугольника тангенсы взаимно обратны.