Коротко об условии
Найти площадь равнобедренного треугольника с углом α при основании: а) если боковая сторона равна b; б) если основание равно a.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Опустим высоту к основанию. Она делит основание пополам и образует прямоугольный треугольник с гипотенузой b.
- Высота h=b·sin α, а половина основания равна b·cos α, значит всё основание равно 2b·cos α.
- S=1/2·(2b cos α)·(b sin α)=b² sin α cos α.
- б) Если основание равно a, то половина основания равна a/2. В прямоугольном треугольнике tg α=h/(a/2), поэтому h=(a/2)tg α.
- Тогда S=1/2·a·(a/2 tg α)=a² tg α/4.
Ответ
а) S=b²·sin α·cos α; б) S=(a²/4)·tg α.
Что важно запомнить
Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам, после чего задача сводится к прямоугольному треугольнику.