Геометрия · 8 класс · № 708

Атанасян, 8 класс: № 708 — решение

Проверено по переработанной нумерации 2023–2026. В изданиях 2013–2022 этот же номер может соответствовать другой задаче.

Коротко об условии

Стороны прямоугольника равны 3 см и √3 см. Найти углы, которые диагональ образует со сторонами прямоугольника.

Решение по шагам

  1. Диагональ образует со сторонами прямоугольный треугольник с катетами 3 и √3.
  2. Пусть α — угол между диагональю и стороной длиной 3 см.
  3. tg α=√3/3=1/√3, поэтому α=30°.
  4. Второй острый угол равен 90°−30°=60°.

Ответ

30° и 60°.

Что важно запомнить

Углы диагонали прямоугольника со смежными сторонами дополняют друг друга до 90°.