Коротко об условии
Диагональ AC трапеции ABCD делит её на два подобных треугольника. Доказать, что AC²=a·b, где a и b — основания трапеции.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть основания трапеции AD=a и BC=b, причём AD∥BC.
- По условию треугольники ADC и ACB подобны.
- При таком соответствии основанию AD соответствует диагональ AC, а диагонали AC — основание BC.
- По подобию AD/AC=AC/BC.
- Перемножая крест-накрест, получаем AC²=AD·BC=a·b.
Ответ
AC²=a·b.
Что важно запомнить
Если одна и та же сторона в двух подобных треугольниках играет роль двух последовательных соответствующих сторон, возникает среднее геометрическое.