Коротко об условии
Построить общую касательную к двум данным окружностям.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть радиусы окружностей R≥r, центры O₁ и O₂. Сначала строим внешние общие касательные.
- Строим вспомогательную окружность с центром O₁ и радиусом R−r. Из O₂ проводим касательную t к этой вспомогательной окружности (обычная задача построения касательной из точки к окружности).
- Искомая внешняя касательная должна быть параллельна t. Переносим t параллельно на расстояние r в сторону, противоположную O₁. Тогда расстояние от O₂ до новой прямой равно r, а от O₁ — R. Следовательно новая прямая касается обеих исходных окружностей.
- Вторая внешняя касательная строится симметрично относительно линии центров.
- Для внутренних общих касательных вместо R−r строим вспомогательную окружность радиуса R+r. Касательная из O₂ к ней задаёт направление внутренней общей касательной; затем её параллельно смещают так, чтобы расстояния до центров стали R и r по разные стороны прямой. Такие касательные существуют, когда O₁O₂≥R+r.
Ответ
Общая касательная строится через вспомогательную окружность радиуса R−r (внешняя) или R+r (внутренняя) и параллельный перенос найденной касательной.
Что важно запомнить
Разность радиусов отвечает внешним общим касательным, сумма радиусов — внутренним.