Коротко об условии
Даны два круга. Постройте круг, площадь которого равна сумме площадей данных кругов.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Обозначим радиусы данных кругов через r₁ и r₂. Искомый радиус R должен удовлетворять πR²=πr₁²+πr₂², то есть R²=r₁²+r₂².
- Построим прямоугольный треугольник с катетами r₁ и r₂: отложим OA=r₁, в точке O восстановим перпендикуляр и отложим OB=r₂.
- По теореме Пифагора гипотенуза AB имеет длину √(r₁²+r₂²).
- Построим круг радиуса AB. Его площадь πAB²=π(r₁²+r₂²), то есть равна сумме площадей исходных кругов.
Ответ
Искомый круг имеет радиус R=√(r₁²+r₂²), где r₁ и r₂ — радиусы данных кругов.
Что важно запомнить
Сумме площадей двух кругов соответствует гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого равны их радиусам.