Коротко об условии
Около данной окружности опишите: а) правильный треугольник; б) правильный шестиугольник.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть дана окружность с центром O. Сначала отметим на ней шесть точек T₁,…,T₆, отстоящих друг от друга на 60°: достаточно выбрать T₁ и последовательно откладывать по окружности хорду, равную радиусу.
- Через каждую выбранную точку можно провести касательную как прямую, перпендикулярную соответствующему радиусу OTᵢ.
- б) Проведём касательные во всех шести точках T₁,…,T₆. Пересечения соседних касательных образуют правильный шестиугольник, описанный около данной окружности.
- а) Для правильного треугольника возьмём через одну точки T₁, T₃, T₅. Они делят окружность на три равные дуги по 120°. Касательные в этих трёх точках попарно пересекутся в вершинах правильного треугольника.
- Во всех случаях данная окружность касается каждой стороны построенного многоугольника, поэтому является вписанной в него.
Ответ
Провести касательные в трёх точках окружности через 120° — получится правильный треугольник; в шести точках через 60° — правильный шестиугольник.
Что важно запомнить
Чтобы описать правильный многоугольник около окружности, нужно провести касательные в равноотстоящих по центральному углу точках касания.