Атанасян, 9 класс: № 1272 — решение

Коротко об условии

Сколько осей симметрии имеет правильный n-угольник?

Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.

Правильный n-угольник имеет равные стороны и равные углы, поэтому каждая подходящая прямая через центр, меняющая вершины попарно, является осью симметрии.
Если n нечётно, каждая ось проходит через одну вершину и середину противоположной стороны. Таких осей столько же, сколько вершин, то есть n.
Если n чётно, n/2 осей проходят через пары противоположных вершин и ещё n/2 — через середины противоположных сторон.
И в этом случае всего n/2 + n/2 = n осей.

Правильный n-угольник имеет n осей симметрии.

Число осей симметрии правильного многоугольника равно числу его сторон.