Коротко об условии
Опишите симметрии правильного пятиугольника, правильного шестиугольника и в общем случае правильного n-угольника.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Любой правильный n-угольник совмещается с собой при поворотах вокруг центра на углы k·360°/n, где k = 0, 1, …, n−1. Таких поворотов n, включая тождественный.
- Кроме того, у правильного n-угольника есть n осевых симметрий.
- Для правильного пятиугольника получаем 5 поворотов (на 0°, 72°, 144°, 216°, 288°) и 5 отражений — всего 10 симметрий.
- Для правильного шестиугольника — 6 поворотов на углы, кратные 60°, и 6 отражений — всего 12 симметрий.
- В общем случае получается 2n симметрий.
Ответ
Правильный пятиугольник имеет 10 симметрий, шестиугольник — 12, правильный n-угольник — 2n (n поворотов и n отражений).
Что важно запомнить
Все симметрии правильного n-угольника образуют диэдральную систему: n вращений и n отражений.