Коротко об условии
Приведите пример многоугольника, у которого нет нетривиальных симметрий.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Возьмём разносторонний треугольник, у которого все три стороны различны.
- Осевая симметрия должна была бы менять две вершины местами и оставлять третью на оси. Тогда две соответствующие стороны оказались бы равными, что невозможно.
- Центральной симметрии у треугольника быть не может: при центральной симметрии вершины должны разбиваться на пары, а их число нечётно.
- Ненулевой поворот также не может переставить вершины разностороннего треугольника, сохранив его. Поэтому нетривиальных симметрий нет.
Ответ
Например, любой разносторонний треугольник не имеет нетривиальных симметрий.
Что важно запомнить
Тождественное преобразование оставляет любую фигуру на месте; говоря «нет симметрий», обычно имеют в виду отсутствие нетривиальных симметрий.