Коротко об условии
Из точки A к окружности проведены касательная AB и секущая, пересекающая окружность в C и D. Найдите CD: а) AB=4, AC=2; б) AB=5, AD=10.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Для касательной и секущей из одной внешней точки выполняется AB² = AC·AD.
- а) 4² = 2·AD, значит AD = 8. Тогда CD = AD − AC = 8 − 2 = 6 см.
- б) 5² = AC·10, значит AC = 2,5. Тогда CD = 10 − 2,5 = 7,5 см.
Ответ
а) 6 см; б) 7,5 см.
Что важно запомнить
Квадрат длины касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть.