Коротко об условии
Из внешней точки M проведена секущая MAB к окружности радиуса R с центром O. Докажите формулу MA·MB = MO² − R².
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Проведём через M и O секущую, пересекающую окружность в точках P и Q.
- По теореме о секущих из одной точки MA·MB = MP·MQ.
- Поскольку M находится вне окружности, MP = MO − R, а MQ = MO + R.
- Поэтому MA·MB = (MO − R)(MO + R) = MO² − R².
Ответ
MA·MB = MO² − R².
Что важно запомнить
Для внешней точки степень относительно окружности равна MO² − R² и одновременно произведению внешней части секущей на всю секущую.