Атанасян, 9 класс: № 1348 — решение

Коротко об условии

Постройте треугольник, подобный данному треугольнику ABC, площадь которого в два раза больше площади ABC.

Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.

Решение по шагам

1. Для подобных треугольников отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия. Поэтому нужно выбрать k так, чтобы k²=2, то есть k=√2.
2. Построим отрезок длины AB√2: на перпендикулярах можно получить прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами AB; его гипотенуза равна AB√2.
3. На луче AB отложим AB₁ = AB√2.
4. Через B₁ проведём прямую, параллельную BC, до пересечения с лучом AC в точке C₁. Тогда ΔAB₁C₁ ∼ ΔABC с коэффициентом √2, а его площадь в 2 раза больше.

Ответ

Что важно запомнить

Чтобы площадь подобной фигуры увеличить в m раз, линейные размеры нужно увеличить в √m раз.