Коротко об условии
На одной прямой отмечены равноотстоящие точки M, N, P, Q, R в указанном на рисунке порядке. Найдите коэффициенты гомотетий с заданными центрами, переводящих: а) N в P (центр M); б) Q в N (центр P); в) M в R (центр N); г) M в Q (центр R).
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- По рисунку удобно считать одинаковые промежутки: координаты можно взять M=0, N=2, P=5, Q=7, R=9.
- а) При центре M: k = MP/MN = 5/2.
- б) При центре P точки Q и N лежат на противоположных лучах, поэтому k = −PN/PQ = −3/2.
- в) При центре N точки M и R лежат на противоположных лучах: k = −NR/NM = −7/2.
- г) При центре R точки M и Q лежат на одном луче: k = RQ/RM = 2/9.
Ответ
а) 5/2; б) −3/2; в) −7/2; г) 2/9.
Что важно запомнить
Знак коэффициента гомотетии определяется направлением: один луч — k>0, противоположные лучи — k<0.