Коротко об условии
По рисунку 423 докажите, что отрезок AK равен стороне правильного десятиугольника, вписанного в окружность радиуса R.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- В конструкции рисунка 423 сначала получается прямоугольный треугольник с катетами R и R/2. Поэтому его гипотенуза равна √(R²+(R/2)²)=R√5/2.
- От этой длины по построению отнимается R/2, поэтому AK=R√5/2−R/2=R(√5−1)/2.
- В задаче №1399 получено, что именно R(√5−1)/2 — длина стороны правильного десятиугольника, вписанного в окружность радиуса R.
- Следовательно, AK действительно равен стороне такого десятиугольника.
Ответ
AK = R(√5−1)/2 — сторона правильного вписанного десятиугольника.
Что важно запомнить
Эта конструкция фактически строит «золотой» отрезок, из которого получается сторона правильного десятиугольника.