Коротко об условии
В равностороннем треугольнике ABC со стороной a нужно найти модули пяти сумм и разностей векторов, составленных из его сторон.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- AB+BC=AC, поэтому |AB+BC|=a.
- Векторы AB и AC имеют длину a и образуют угол 60°. Диагональ построенного на них параллелограмма имеет длину a√3, значит |AB+AC|=a√3.
- Векторы AB и CB тоже имеют длину a и угол 60° между направлениями, поэтому |AB+CB|=a√3.
- BA−BC=BA+CB. Переставим слагаемые: CB+BA=CA, значит модуль равен a.
- AB−AC=AB+CA. Переставляя, CA+AB=CB, поэтому модуль снова равен a.
Ответ
а) a; б) a√3; в) a√3; г) a; д) a.
Что важно запомнить
Перед вычислением модуля полезно сначала упростить сумму по правилу треугольника или заменить вычитание сложением противоположного вектора.