Коротко об условии
Указать допустимые значения переменной для трёх дробных выражений с квадратными корнями.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) В √(12−25x)/6 знаменатель постоянный и ненулевой, поэтому нужно только 12−25x≥0. Получаем x≤12/25=0,48.
- б) В 1/√(5x−11) корень стоит в знаменателе, поэтому подкоренное выражение должно быть строго положительным: 5x−11>0 ⇒ x>11/5=2,2.
- в) В 4x/√((3x−2)²) подкоренное выражение всегда неотрицательно, но знаменатель не должен быть нулём. √((3x−2)²)=|3x−2|, поэтому 3x−2≠0.
- Отсюда для пункта в) x≠2/3; все остальные действительные значения допустимы.
Ответ
а) x≤0,48; б) x>2,2; в) x≠2/3.
Что важно запомнить
Если квадратный корень находится в знаменателе, его подкоренное выражение должно быть строго положительным, а не просто неотрицательным.