Коротко об условии
Сравнить площадь квадрата и площадь прямоугольника с тем же периметром.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда его периметр 2(a+b), а площадь S₁=ab.
- Пусть сторона квадрата равна c. Из равенства периметров 4c=2(a+b), поэтому c=(a+b)/2.
- Площадь квадрата S₂=c²=(a+b)²/4.
- Найдём разность: S₂−S₁=(a²+2ab+b²−4ab)/4=(a−b)²/4≥0.
- Значит, площадь квадрата не меньше площади прямоугольника; если прямоугольник не является квадратом (a≠b), то площадь квадрата строго больше.
Ответ
Sквадрата ≥ Sпрямоугольника; равенство только при a=b.
Что важно запомнить
При фиксированном периметре прямоугольник максимальной площади — квадрат.