Коротко об условии
Доказать, что полупериметр любого треугольника больше длины каждой его стороны.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть стороны треугольника равны a, b, c, а полупериметр p=(a+b+c)/2.
- По неравенству треугольника a<b+c. Прибавим a: 2a<a+b+c. Делим на 2>0 и получаем a<p.
- Аналогично из b<a+c следует 2b<a+b+c, поэтому b<p.
- Из c<a+b получаем 2c<a+b+c, поэтому c<p.
- Следовательно, полупериметр больше каждой из трёх сторон.
Ответ
Доказано: p>a, p>b и p>c.
Что важно запомнить
Ключевой факт — неравенство треугольника: каждая сторона меньше суммы двух других.