Алгебра · 8 класс · № 1051

Макарычев, 8 класс: № 1051 — решение

Условие и нумерация сверены по изданию «Просвещение», 2024 (17-е изд., соответствует переработанному 16-му).

Коротко об условии

Велосипедист стартует с фермы к станции, а мотоциклист одновременно — из деревни, находящейся на 20 км позади. Найти скорость мотоциклиста для догоняния до станции.

Решение по шагам

  1. Начальный отрыв велосипедиста равен 20 км. Его скорость — 12 км/ч.
  2. До станции велосипедисту 40 км, поэтому он будет в пути 40/12 = 10/3 часа.
  3. Если скорость мотоциклиста v, то время догоняния равно 20/(v − 12), где v > 12.
  4. Требуем 20/(v − 12) < 10/3. Получаем 60 < 10(v − 12), то есть v > 18.

Ответ

Скорость мотоциклиста должна быть больше 18 км/ч.

Что важно запомнить

В задачах на догонку удобно использовать начальный отрыв и относительную скорость v₂ − v₁.