Коротко об условии
Решить шесть систем неравенств и найти пересечение решений в каждой системе.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Из первого неравенства получаем x > −2, из второго x > 1/8. Пересечение: x > 1/8.
- б) Первое неравенство даёт 1,9x > 0,19 ⇒ x > 0,1; второе даёт x < 5. Получаем 0,1 < x < 5.
- в) Первое неравенство даёт x < −2, второе x > 5/4. Эти промежутки не пересекаются.
- г) После раскрытия скобок первое неравенство даёт x > −12, второе x > 0,8. Пересечение: x > 0,8.
- д) Первое неравенство даёт x < 3/22, второе x < −0,2. Пересечение: x < −0,2.
- е) Первое неравенство после упрощения верно при любом x, второе даёт 11x/4 > 4 ⇒ x > 16/11.
Ответ
а) (1/8; +∞); б) (0,1; 5); в) решений нет; г) (0,8; +∞); д) (−∞; −0,2); е) (16/11; +∞).
Что важно запомнить
Решение системы — пересечение множеств решений всех неравенств системы.