Коротко об условии
Для квадратного уравнения с параметром b определить, когда оба его корня принадлежат интервалу (−5; 5).
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Уравнение x² − (2b − 2)x + b² − 2b = 0 имеет D = (2b − 2)² − 4(b² − 2b) = 4 > 0.
- Корни: x₁ = b, x₂ = b − 2.
- Требуем −5 < b < 5 и −5 < b − 2 < 5.
- Второе условие равносильно −3 < b < 7. Пересечение с (−5; 5) равно (−3; 5).
Ответ
−3 < b < 5.
Что важно запомнить
Для попадания обоих корней в заданный интервал нужно пересечь ограничения, полученные для каждого корня.