Коротко об условии
Для квадратного уравнения с параметром a определить, когда оно имеет два корня и каждый из них больше 2.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Уравнение x² − 4ax + 4a² − 25 = 0 имеет дискриминант D = 16a² − 4(4a² − 25) = 100 > 0, поэтому два различных корня существуют при любом a.
- Корни: x₁,₂ = (4a ± 10)/2 = 2a ± 5.
- Оба корня должны быть больше 2. Достаточно потребовать 2a − 5 > 2 и 2a + 5 > 2.
- Получаем a > 7/2 и a > −3/2. Пересечение: a > 7/2 = 3,5.
Ответ
a > 3,5.
Что важно запомнить
Когда оба корня должны удовлетворять условию, проверяют условие для каждого корня и пересекают полученные ограничения на параметр.